我们将看到，在适当地定义了易卦集A的运算之后，易卦集A就成为一个交换群，它与模2加群同构。
因此，理所当然地可以把群的基本知识应用到易学研究中。
本章先介绍群的基本概念，然后证明易卦集A是一个群并讨论易卦群的一些性质及其在易学研究中的应用。”
周易继续说道：
“定理4.1.2：
设H是群G的非空子集，H是G的子群的充分必要条件是:对于H的任意两个元素a，b，都有ab^-1∈H。
证明过程这里略过，因为前面已经讲解了不少群论的数学基础，
相信以各位大师的水平，已然了然于心熟能生巧，这种简单的证明应该是轻而易举。
下面我们看几个例子。
例4.1.1：...。
例...
...
例4.1.3：
因为易卦群的元素a的逆元就是a本身，a^、=a。
所以，根据定理4.1.2，要验证易卦群A的某一子集H是否A的子群时，只要验证当a，b∈H时，ab^-1=ab∈H就可以了。
即只要验证H对A的乘法是封闭的就可以了。
据此，可以验证A的一些有趣的子群。
H_1={乾}={1，1，1，1，1，1}是A的一阶子群一个有限群有几个元素就叫做几阶群。
H_2={乾，坤}={1，1，1，1，1，1，0，0，0，0，0，0}是A的二阶子群。
A的四阶子群、A的八阶子群这里由于时间有限，留作习题供广大读者练习。
相信你们的智慧肯定是没有问题的哟。”
周易说完第四章，又喝了一大口水，看了看时间，已经凌晨三点了。
周易苦笑道：
“又要熬夜了，不过熬夜也写不完，最多完《周易》与数论、《周易》与组合论。
至于《周易》与概率论、数学在易学之中的应用研究得后面再说了。”
周易揉了揉脑子，然后继续对着牡丹开始说了起来。
要不是牡丹智能程度很高，可以帮忙撰写论文并且帮助排版，
一本一百多页的书根本不可能写出来。
只见周易嘴上念道：
“在第一章中我们曾经谈到秦九韶的《蓍卦发微》和《周易·系辞》中“大衍之数”都涉及到同余的概念。
同余概念是数论中最基本的概念之一。
传统易学的内容是所谓象、数、理、占。因此，《周易》中涉及数论的地方也特别多，如天地数、筮数、河图数等。
不过，其中的数大都比较简单。本章只介绍同余式的概念与易学的关系。
特别是《周易·系辞》筮法涉及到多个数据;‘其用四十有九’的49，
‘分而为二’的2，‘挂一’的1，
‘蝶之以四’的4，‘三变成爻’的3。
对于这些数据，历来都被易学家看得很神秘，能否进行变动?
为什么‘大衍之数’是50?
而其用却又是‘四十有九’等等。
都是易学研究中长期悬而未决的问题。
我将在第八章中对这些问题作进一步的讨论。”
一直写到了天亮，周易实在是不想写了，因为太困了，
全部写出来，那没啥意义了。
现在的五章半，已经能够说明很多问题了。
原本周易还打算写完《周易》与数论、《周易》与组合论的，但是现在看来没必要了。
只要是学玄学的人不傻，就会仔细的揣摩其中的奥义，
懂了其中的奥义，就会学宋代各个易学大家，试着对《周易》推陈出新，进行再次创作。
比如大宋邵庸的《皇极经世书》、又比如《天元术》、《四元术》等等。
看起来玄幻的名字，其实是研究数学或者易学的内容，
让不少玄幻仙侠小说作者拿去了二次创作。
至于书后面的内容，周易准备断个章，让他们求着自己更新。
不然随随便便的就写了出来，岂不是太掉价了。
周易觉得自己好歹也是名满天下的数学家，怎么可能做太过掉价的事情呢？
这群学玄学的人不把自己吹上天，周易一个小节的内容都不会更新。
而且周易专门断在了为何大衍之数50，而其用却又是‘四十有九’这里。
这不得让这群人跪着唱征服？
写完了之后，周易开始思考要怎么取名。
这本书制定会火爆整个玄学界。
众所周知，《周易》是吸收了《连山易》、《归藏易》的精华，而创作的。
而《周易》一书又被儒道佛等诸子百家吸收，所以这本书对于很对没落的诸子百家来说，
必然是开天辟地的革新。
周易想了又想，干脆就叫做《周易的数学原理》。
哎，这个‘周易’在这里就是一语双关了。
美得很美得很，周易得意的想到。
没有写的内容，周易还是写了一个目录。
《周易》与组合论的关系、《周易》与概率论的关系、周易在易学之中的应用。
每个缺失的大章之前，周易还是做了一个描述，
比如《周易》与组合论的关系，
【组合数学是一门古老的学科，今天仍在蓬勃发展的数学分支，它研究的主要内容是计数和构形。
例如，用阳爻“一”和阴爻“一”这两种符号，每次按顺序取6个符号，排成一个卦，问一共可排成多少种不同的卦?
这就是一个典型的组合计数问题。
又例如《系辞》说:“河出图，洛出书，圣人则之”将洛书简化成“九宫图”后，
就相当于把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在一个3*3的方格内，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都相等。
这是一个典型的构形问题，图论是近数十年来从组合论中分离出来的一个数学分支，随着计算技术的需要而得到了蓬勃的发展。
由于时间缘故，在这里我就不多写了，以后我高兴了在写。】
组合论在当今计算机方面也应用广泛，更别说易学。
比如《周易》与概率论的关系：
【概率论与数理统计是研究随机现象的规律性的一门科学，它是数学中一个重要而又活跃的分支。
古人把《周易》当作占筮之书，用易卦进行占筮，占筮之时首先要通过一种固定的程序得到一个卦。
但究竟得到哪一个卦，事前是不知道的，是一种随机现象。
所以，研究《周易》就不能不了解一些概率论的基本知识。
这一章主要介绍一下古典概型的有关知识，特别是与古人“蝶蓍成卦”密切相关的贝努里Brnoulli，1654——1705概型。
但是由于时间缘故，就先不写了。】
概率论与机器人学习方面息息相关，丁剑现在就是主要在研究这个方向。
而此刻已经是早上八点钟了，不少的营销号已经开始在制作视频了，
文案写手都已经准备到位了，几种文案全部都有。
就看后面的结果了。
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