乔迪说：“你有很多不同的表征，它们记住不同的东西，当你把所有的信息放在一起时，你就能在某种意义上看到你的团队的这种万花筒般的画面。”
伯恩赛德说：“当然，我们肯定就是要把问题简化，所以一些最有效的表示法既不涉及实数也不涉及复数。相反，他们使用的是带有“模块化”数字系统的条目的矩阵。这是时钟算术的世界，在这个世界里，7 + 6环绕12小时的时钟等于1。具有相同字符表，使用实数表示的两组可能具有不同的字符表的使用模块化表示，从而允许你将它们区分开来。”
自一个多世纪以来，“表示理论”一直是许多最重要的数学发现的关键成分。然而，它的用处在一开始还是很难被察觉。
今天，“表示理论”是许多数学领域的中心工具（代数，拓扑，几何，数学物理和数论等）。这种表示理论的哲学在20世纪下半叶已经吞噬了大量的数学。
表示理论在安德鲁·怀尔斯1994年对费马最后定理的里程碑式证明中发挥了重要作用。问题是关于a^n + b^n = c^n这种形式的方程是否存在整数解。
怀尔斯证明当n大于2时，不存在这样的解。然而，直接证明它的不存在太困难了。
相反，怀尔斯使用的是一组模块表示，如果群组存在的话，这些表示就会被附加到组上。他证明了这一族模表示不存在，这意味着群组不存在，这意味着解也不存在。
这也就意味着，在威廉·伯恩赛德认为表征理论无用的100年后，它成为了20世纪最著名的证明理论的关键组成部分。
温斯坦说:“我无法想象费马最后定理的任何证明，都与表示理论无关。”
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